بررسی دقیق رفتار مدلهای آشوبی با استفاده از روش نمودار دوشاخگی کیفی

روش اساسی برای شناسایی رفتار نگاشتهای بازگشتی، ترسیم نمودار بایفورکیشن (دوشاخگی) است. در روش مرسوم با تغییر مقدار پارامترِ نگاشت، سریهای زمانی متعددی ایجاد می­شود و آنگاه با ترسیم مقادیر این سری­ها در دوره ماندگار- بر حسب مقادیر پارامتر- نمودار دوشاخگی بدست می­آید. این نمودارها، در تعیین دوره تناوب و همچنین جداسازی رفتارهای با دوره تناوب طولانی، از رفتارهای آشوبگونه، دارای دقت کافی نیستند. و از طرف دیگر به دلیل دو بعدی بودن نمودارها، امکان بررسی اثر شرط اولیه در شکل­گیری بستر جذب وجود ندارد. نمودار ارایه شده در این تحقیق که آن را نمودار دوشاخگی کیفی (qualitative bifurcation diagram=qbd) می­نامیم، امکان تعیین دقیق دوره تناوب را فراهم می­کند. با استفاده از qbd شناسایی مقادیری از شرط اولیه و پارامتر که به ازای آنها رفتار نگاشت، متناوب، شبه متناوب و یا آشوب­گونه است، ممکن خواهد بود. نتایج بدست آمده از پیاده سازی الگوریتم پیشنهادی بر روی نگاشت لاجستیک، بیانگر توانایی آن در تشخیص تناوب­های بالا و پنجره­های متناوب است. همچنین مشاهده شد نمودار دوشاخگی لاجستیک از یک نظم موزائیکی (نظمی که از چینش اجزاء در کنارهم و نه براساس تعامل شکل بگیرد) برخوردار نیست و نظمی پویا و دینامیک دارد. مزیتهای qbd بر روش معمول ترسیم نمودار دوشاخگی عبارتند از: تشخیص تناوب­های بالا، تشخیص پنجره­های متناوب، کاهش زمان محاسبات و نمایش دوره تناوب بجای مقادیر کمی دامنه. در ادامه­ی این تحقیق بصورت تحلیلی نمای لیاپانوف -بعنوان یکی از ابزاهای متداول در شناسایی آشوب- مورد بررسی قرار گرفته و درباره­ی صحت آن نکات قابل تأملی بیان گردیده است. در پایان به منظور ارزیابی روش پیشنهادی، تحلیل کمی سازی بازگشت و  qbd مورد مقایسه قرا گرفته اند.